Thursday 21 July 2011

Sentripetal

Gaya sentripetal adalah gaya eksternal yang dibutuhkan agar sebuah benda dapat bergerak melingkar atau mampu menempuh lintasan lengkungan. Gaya ini mempunyai arah ke pusat lingkaran. Gaya ini bukan merupakan gaya fisis, atau gaya dalam arti sebenarnya, melainkan hanya suatu penamaan atau penggolongan jenis-jenis gaya yang berfungsi membuat benda bergerak melingkar. Bermacam-macam gaya fisis dapat digunakan sebagai gaya sentripetal, antara lain gaya gravitasi, elektrostatik, tegangan tali, gesekan dan lainnya. Istilah gaya sentripetal berasal dari kata bahasa Latin, yaitu centrum ("pusat") dan petere ("mengarah ke luar"). 

Gaya ini dapat terjadi pada hal-hal berikut :
  1. Tegangan tali pada ayunan konis (benda diikat tali kemudian diputar) 
  2. Gravitasi, untuk benda yang berada dalam orbit mengelilingi planet 
  3. Gaya listrik, yaitu gaya untuk electron yang mengorbit pada kulit atom. 
  4. Tegangan tali pada ayunan konis (benda diikat tali kemudian diputar) 
  5. Tegangan tali pada ayunan konis (benda diikat tali kemudian diputar) 

Rumus Gaya Sentripetal

Gaya sentripetal memiliki besar sebanding dengan kuadrat kecepatan tangensial benda dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan
\!F_s = m\frac{v^2}{r}
dengan arah menuju pusat lintasan berbentuk lingkaran, yang menunjukkan bahwa terdapat suatu percepatan sentripetal, yaitu
\!a_s = \frac{v^2}{r}
apabila dianalogikan dengan hukum kedua Newton.
\!F = m a

Representasi vektor


Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai
\!\vec{F_s} = - m\frac{v^2}{r} \hat{r}
Vektor-vektor sesaat gaya sentripetal.
dengan
\!\hat{r}=\frac{\vec{r}}{r}
adalah vektor satuan dalam arah radial, yang umumnya dipilih bernilai positif mengarah ke luar lingkaran. 

Representasi produk perkalian vektor


Atau dapat pula dituliskan sebagai produk dari perkalian vektor
\vec{F}_s = -\frac{m v^2}{r} \hat{r} = -\frac{m v^2}{r} \frac{\vec{r}}{r} = -m \omega^2 \vec{r} = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r} )
Dengan arah \vec{\omega} mengikuti aturan tangan kanan. Dalam kasus seperti ditunjukkan dalam gambar, besaran-besaran vektor yang dimaksud bernilai:
\!\vec{\omega} = \omega\ \hat{k}
\!\vec{r} = r\left[ \cos(\omega t)\ \hat{i} + \sin(\omega t)\ \hat{j} \right]
dan sebagai konsekuensinya
\!\hat{r} = \cos(\omega t)\ \hat{i} + \sin(\omega t)\ \hat{j}
\!\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r} = \omega r\ \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{i} + \cos(\omega t)\ \hat{j} \right]
Dengan demikian dapat dibuktikan bahwa
\vec{F}_s = m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r} ) = m \vec{\omega} \times \vec{v}
= m (\omega \hat{k}) \times \left( \omega r\ \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{i} + \cos(\omega t)\ \hat{j} \right] \right)
= m \omega^2 r \left[ - \sin(\omega t)\ \hat{j} - \cos(\omega t)\ \hat{i} \right]
= m \omega^2 r \left\{ - \left[ \sin(\omega t)\ \hat{j} + \cos(\omega t)\ \hat{i} \right] \right\}
= m \omega^2 r (-\hat{r}) = - m \omega^2 \vec{r}
seperti dituliskan sebelumnya, yang menunjukkan bahwa gaya sentripetal selalu menuju ke pusat lintasan lingkaran.



Posted by at
Labels:

No comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)